GERAK HARMONIK
Setiap gerak yang terjadi secara
berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik. Karena gerak ini
terjadi secara teratur maka disebut juga sebagai gerak harmonik/harmonis.
Apabila suatu partikel melakukan gerak periodik pada lintasan yang sama maka
geraknya disebut gerak osilasi/getaran. Bentuk yang sederhana dari gerak
periodik adalah benda yang berosilasi pada ujung pegas. Karenanya kita
menyebutnya gerak harmonis sederhana. Banyak jenis gerak lain (osilasi
dawai, roda keseimbangan arloji, atom dalam molekul, dan sebagainya) yang
mirip dengan jenis gerakan ini, sehingga pada kesempatan ini kita akan
membahasnya secara mendetail.
Dalam kehidupan sehari-hari, gerak
bolak balik benda yang bergetar terjadi tidak tepat sama karena pengaruh gaya
gesekan. Ketika kita memainkan gitar, senar gitar tersebut akan berhenti
bergetar apabila kita menghentikan petikan. Demikian juga bandul yang berhenti
berayun jika tidak digerakan secara berulang. Hal ini disebabkan karena adanya
gaya gesekan. Gaya gesekan menyebabkan benda-benda tersebut berhenti
berosilasi. Jenis getaran seperti ini disebut getaran harmonik teredam.
Walaupun kita tidak dapat menghindari gesekan, kita dapat meniadakan efek
redaman dengan menambahkan energi ke dalam sistem yang berosilasi untuk mengisi
kembali energi yang hilang akibat gesekan, salah satu contohnya adalah pegas
dalam arloji yang sering kita pakai. Pada kesempatan ini kita hanya membahas
gerak harmonik sederhana secara mendetail, karena dalam kehidupan sehari-hari
terdapat banyak jenis gerak yang menyerupai sistem ini.
GERAK
HARMONIS SEDERHANA
Gerak harmonis sederhana yang dapat
dijumpai dalam kehidupan sehari-hari adalah getaran benda pada pegas dan
getaran benda pada ayunan sederhana. Kita akan mempelajarinya satu persatu.
A.
Gerak
Harmonis Sederhana pada Ayunan
Ketika beban digantungkan pada ayunan
dan tidak diberikan gaya maka benda akan diam di titik kesetimbangan B. Jika
beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu
kembali lagi ke A. Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan
kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana.
Hubungan
antara Periode dan Frekuensi
Frekuensi adalah banyaknya getaran
yang terjadi selama satu detik/sekon. Dengan demikian selang waktu yang
dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah :
Selang waktu yang dibutuhkan untuk
melakukan satu getaran adalah periode. Dengan demikian, secara matematis
hubungan antara periode dan frekuensi adalah sebagai berikut :
B.
Gerak
Harmonis Sederhana pada Pegas
Semua pegas memiliki panjang alami
sebagaimana tampak pada gambar a. Ketika sebuah benda dihubungkan ke ujung
sebuah pegas, maka pegas akan meregang (bertambah panjang) sejauh y. Pegas akan
mencapai titik kesetimbangan jika tidak diberikan gaya luar (ditarik atau
digoyang), sebagaimana tampak pada gambar B. Jika beban ditarik ke bawah sejauh
y1 dan dilepaskan (gambar c), benda akan akan bergerak ke B, ke D lalu
kembali ke B dan C. Gerakannya terjadi secara berulang dan periodik. Sekarang
mari kita tinjau hubungan antara gaya dan simpangan yang dialami pegas.
Kita tinjau pegas yang dipasang
horisontal, di mana pada ujung pegas tersebut dikaitkan sebuah benda bermassa
m. Massa benda kita abaikan, demikian juga dengan gaya gesekan, sehingga benda
meluncur pada permukaan horisontal tanpa hambatan. Terlebih dahulu kita
tetapkan arah positif ke kanan dan arah negatif ke kiri. Setiap pegas memiliki
panjang alami, jika pada pegas tersebut tidak diberikan gaya. Pada kedaan ini,
benda yang dikaitkan pada ujung pegas berada dalam posisi setimbang (lihat
gambar a). Untuk semakin memudahkan pemahaman dirimu,sebaiknya dilakukan juga
percobaan.
Apabila benda ditarik ke kanan sejauh
+x (pegas diregangkan), pegas akan memberikan gaya pemulih pada benda tersebut
yang arahnya ke kiri sehingga benda kembali ke posisi setimbangnya (gambar
b).
Sebaliknya, jika benda ditarik ke kiri
sejauh -x, pegas juga memberikan gaya pemulih untuk mengembalikan benda
tersebut ke kanan sehingga benda kembali ke posisi setimbang (gambar c).
Besar gaya pemulih F ternyata
berbanding lurus dengan simpangan x dari pegas yang direntangkan atau ditekan
dari posisi setimbang (posisi setimbang ketika x = 0). Secara matematis ditulis
:
Sekarang mari kita tinjau lebih jauh
apa yang terjadi jika pegas diregangkan sampai jarak x = A, kemudian dilepaskan
(lihat gambar di bawah).
Setelah pegas diregangkan, pegas
menarik benda kembali ke posisi setimbang (x=0). Ketika melewati posisi
setimbang, benda bergerak dengan laju yang tinggi karena telah diberi
percepatan oleh gaya pemulih pegas. Ketika bergerak pada posisi setimbang, gaya
pegas = 0, tetapi laju benda maksimum.
Karena laju benda maksimum maka benda
terus bergerak ke kiri. Gaya pemulih pegas kembali memperlambat gerakan benda
sehingga laju benda perlahan-lahan menurun dan benda berhenti sejenak ketika berada
pada x = -A. Pada titik ini, laju benda = 0, tetapi gaya pegas bernilai
maksimum, di mana arahnya menuju ke kanan (menuju posisi setimbang).
Benda tersebut bergerak kembali ke
kanan menuju titik setimbang karena ditarik oleh gaya pemulih pegas tadi.
Gerakan benda ke kanan dan ke kiri berulang secara periodik dan simetris antara
x = A dan x = -A.
Besaran fisika pada Gerak Harmonik
Sederhana pada pegas pada dasarnya sama dengan ayunan sederhana, yakni terdapat
periode, frekuensi dan amplitudo. Jarak x dari posisi setimbang disebut
simpangan. Simpangan maksimum alias jarak terbesar dari titik setimbang disebut
amplitudo (A). Satu getaran Gerak Harmonik Sederhana pada pegas adalah gerak
bolak balik lengkap dari titik awal dan kembali ke titik yang sama. Misalnya
jika benda diregangkan ke kanan, maka benda bergerak mulai dari titik x = 0,
menuju titik x = A, kembali lagi ke titik x = 0, lalu bergerak menuju titik x =
-A dan kembali ke titik x = 0 (bingung yach ?). Dipahami
perlahan-lahan ya…
Bagaimana
osilasi/getaran pada pegas yang digantungkan secara vertikal ?
Pada dasarnya osilasi alias getaran
dari pegas yang digantungkan secara vertikal sama dengan getaran pegas yang
diletakan horisontal. Bedanya, pegas yang digantungkan secara vertikal lebih
panjang karena pengaruh gravitasi yang bekerja pada benda (gravitasi hanya
bekerja pada arah vertikal, tidak pada arah horisontal). Mari kita tinjau
lebih jauh getaran pada pegas yang digantungkan secara vertikal
Pada pegas yang kita letakan
horisontal (mendatar), posisi benda disesuaikan dengan panjang pegas alami.
Pegas akan meregang atau mengerut jika diberikan gaya luar (ditarik atau
ditekan). Nah, pada pegas yang digantungkan vertikal, gravitasi bekerja pada
benda bermassa yang dikaitkan pada ujung pegas. Akibatnya, walaupun tidak
ditarik ke bawah, pegas dengan sendirinya meregang sejauh x0. Pada keadaan ini
benda yang digantungkan pada pegas berada pada posisi setimbang.
Berdasarkan hukum II Newton, benda
berada dalam keadaan setimbang jika gaya total = 0. Gaya yang bekerja pada
benda yang digantung adalah gaya pegas (F0 = -kx0) yang arahnya ke atas
dan gaya berat (w = mg) yang arahnya ke bawah. Total kedua gaya ini sama dengan
nol. Mari kita analisis secara matematis…
Kita tetap menggunakan lambang x
agar anda bisa membandingkan dengan pegas yang diletakan horisontal. Dirimu
dapat menggantikan x dengan y. Resultan gaya yang bekerja pada titik
kesetimbangan = 0. Hal ini berarti benda diam alias tidak bergerak.
Jika kita meregangkan pegas (menarik
pegas ke bawah) sejauh x, maka pada keadaan ini bekerja gaya pegas yang
nilainya lebih besar dari pada gaya berat, sehingga benda tidak lagi berada
pada keadaan setimbang (perhatikan gambar c di bawah).
Tidak ada komentar:
Posting Komentar